Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (t)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

Escribe $\tan (t)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Combinar.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Multiplica $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ por $1$ .

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Simplifica cada término.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Step 5

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Para escribir $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (t) \sin (t)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Multiplica $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

Reordena los factores de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Step 6

Simplifica cada término.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Step 7

Reordena los términos.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Step 8

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\cot (t) + \tan (t)$

Step 9

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (t)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

Escribe $\tan (t)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Step 10

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Para escribir $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (t) \cos (t)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Multiplica $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Reordena los factores de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Step 11

Simplifica cada término.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Step 12

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ es una identidad