Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \csc^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Combinar.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Cancela el factor común de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ como $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \csc^{2} (x)$ es una identidad