Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 2

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 - \sin (x)}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)}$

Cancela el factor común de $1 - \sin (x)$ .

$1 + \sin (x)$

Step 3

Reescribe $1 + \sin (x)$ como $\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$ es una identidad