Trigonometría Ejemplos

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe ${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$ como $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ .

$(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

Expande $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x)) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

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Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (2 x)}^{1 + 1} + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Multiplica $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

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Eleva $\sin (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Eleva $\sin (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

Reordena los factores de $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

Suma $\cos (2 x) \sin (2 x)$ y $\cos (2 x) \sin (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

Mueve $\sin^{2} (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

Reorganiza los términos.

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

Simplifica cada término.

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Reordena $2 \cos (2 x)$ y $\sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) (2 \cos (2 x))$

Reordena $\sin (2 x)$ y $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (2 x) \cos (2 x)$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$1 + \sin (2 (2 x))$

Multiplica $2$ por $2$ .

$1 + \sin (4 x)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$ es una identidad