Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\sin (x)$ .

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Multiplica $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Combinar.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\sin (x)}$ al numerador.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))}$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Cancela el factor común de $\sin (x) - 1$ y $1 - \sin (x)$ .

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Factoriza $- 1$ de $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Step 4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Step 5

Combinar.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

Step 6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

Step 7

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Step 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Step 9

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$- \csc (x)$

Step 10

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Step 11

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$ es una identidad