Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (u)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \tan (u)}$

Escribe $\tan (u)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (u)$ .

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Multiplica $\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$ por $\frac{\cos (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Combinar.

$\frac{\cos (u) (1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}{\cos (u) (1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $\cos (u)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Cancela el factor común de $\cos (u)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ al numerador.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

Multiplica $\cos (u)$ por $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

Multiplica $\cos (u)$ por $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$

Step 4

Reescribe $\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$ como $\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ .

$\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ es una identidad