Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

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Reorganiza los términos.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Divide ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Multiplica ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Cancela el factor común de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + 1$

Step 5

Reordena los términos.

$1 + \cos^{2} (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$ es una identidad