Trigonometría Ejemplos

$\tan (- 15)$

Step 1

Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso, $- 15$ se puede dividir en $45 - 60$ .

$\tan (45 - 60)$

Step 2

Usa la fórmula de diferencia para la tangente para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (45) - \tan (60)}{1 + \tan (45) \tan (60)}$

Step 3

Elimina los paréntesis.

$\frac{\tan (45) - \tan (60)}{1 + \tan (45) \tan (60)}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{1 - \tan (60)}{1 + \tan (45) \tan (60)}$

El valor exacto de $\tan (60)$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \tan (45) \tan (60)}$

Step 5

Simplifica el denominador.

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El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 + 1 \tan (60)}$

Multiplica $\tan (60)$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \tan (60)}$

El valor exacto de $\tan (60)$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Step 6

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Step 7

Combina fracciones.

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Multiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Step 8

Simplifica el numerador.

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Eleva $1 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Eleva $1 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Step 9

Reescribe ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Step 10

Expande $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

Step 11

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

Multiplica $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{- 2}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{- 2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}{- 2}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Step 12

Cancela el factor común de $4 - 2 \sqrt{3}$ y $- 2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}$

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 2}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$

Step 13

Reescribe $- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ como $- (2 - \sqrt{3})$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Step 14

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Step 15

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Step 16

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Step 17

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.26794919 \dots$