Trigonometría Ejemplos

$\sec (- \frac{5 π}{12})$

Step 1

Reemplaza $\sec (- \frac{5 π}{12})$ con una expresión equivalente $\frac{1}{\cos (- \frac{5 π}{12})}$ con las identidades fundamentales.

$\frac{1}{\cos (- \frac{5 π}{12})}$

Step 2

Usa una fórmula de suma o diferencia en el denominador.

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Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso, $- \frac{5 π}{12}$ se puede dividir en $\frac{π}{3} - \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3} - \frac{3 π}{4})}$

Usa la fórmula de diferencia para el coseno para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Elimina los paréntesis.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4})) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}$

Step 3

Simplifica.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{4}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $1$ .

$\frac{4}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 (- \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(- \sqrt{2} + \sqrt{6}) (- \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 (- \sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{4 (- \sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Simplifica la expresión.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- \sqrt{2} - \sqrt{6})$

Reescribe $- 1 \cdot (- \sqrt{2} - \sqrt{6})$ como $- (- \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$- (- \sqrt{2} - \sqrt{6})$

Aplica la propiedad distributiva.

$- - \sqrt{2} - - \sqrt{6}$

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sqrt{2} - - \sqrt{6}$

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} - - \sqrt{6}$

Multiplica $- - \sqrt{6}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{2} + 1 \sqrt{6}$

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$

Forma decimal:

$3.86370330 \dots$