Trigonometría Ejemplos

$y = \csc (\frac{1}{2} x - \frac{π}{4})$

Paso 1

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 0$

Paso 2

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 3

Obtén el período de $\csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 3.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{4}}{\frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{4} \cdot 2$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

Desfase: $\frac{π}{2 (2)} \cdot 2$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{π}{2}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $4 π$

Desfase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6