Trigonometría Ejemplos

$y = 1 + \cos (\frac{1}{2} x - \frac{π}{2})$

Paso 1

Reescribe la expresión como $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) + 1$ .

$\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) + 1$

Paso 2

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 1$

Paso 3

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $1$

Paso 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 4.1

Obtén el período de $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2})$ .

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Paso 4.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 4.1.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 4.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 4.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 4.2

Obtén el período de $1$ .

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Paso 4.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 4.2.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 4.2.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 4.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$4 π$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot 2$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot 2$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

Desfase: $π$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $1$

Período: $4 π$

Desfase: $π$ ( $π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $1$

Paso 7