Trigonometría Ejemplos

$y = - 3 - 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$

Paso 1

Reescribe la expresión como $- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$ .

$- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$

Paso 2

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 3$

$b = 5$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 3$

Paso 3

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Paso 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 4.1

Obtén el período de $- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$ .

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Paso 4.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.1.2

Reemplaza $b$ con $5$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Paso 4.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Paso 4.2

Obtén el período de $- 3$ .

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Paso 4.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2.2

Reemplaza $b$ con $5$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Paso 4.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Paso 4.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{2 π}{5}$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 5.4

Multiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{π}{4}$ .

Desfase: $- \frac{π}{5 \cdot 4}$

Paso 5.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

Desfase: $- \frac{π}{20}$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $\frac{2 π}{5}$

Desfase: $- \frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $- 3$

Paso 7