Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{5} + \frac{π}{6}) + 2$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = \frac{1}{6}$

$b = \frac{1}{5}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 2$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{1}{6}$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $\frac{\sin (\frac{x}{5} + \frac{π}{6})}{6}$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{5} |}$

Paso 3.1.3

$\frac{1}{5}$ es aproximadamente $0.2$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 5$

Paso 3.1.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 π$

Paso 3.2

Obtén el período de $2$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{5} |}$

Paso 3.2.3

$\frac{1}{5}$ es aproximadamente $0.2$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

Paso 3.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 5$

Paso 3.2.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 π$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$10 π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{5}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{6} \cdot 5$

Paso 4.4

Multiplica $- \frac{π}{6} \cdot 5$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

Desfase: $- 5 \frac{π}{6}$

Paso 4.4.2

Combina $- 5$ y $\frac{π}{6}$ .

Desfase: $\frac{- 5 π}{6}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $- \frac{5 π}{6}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{1}{6}$

Período: $10 π$

Desfase: $- \frac{5 π}{6}$ ( $\frac{5 π}{6}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $2$

Paso 6