Trigonometría Ejemplos

$2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) + 1$

Step 1

Sea $u = \cos (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\cos (x)$ .

$2 u^{2} + 3 u + 1$

Step 2

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Factoriza $3$ de $3 u$ .

$2 u^{2} + 3 (u) + 1$

Reescribe $3$ como $1$ más $2$

$2 u^{2} + (1 + 2) u + 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1$

Multiplica $u$ por $1$ .

$2 u^{2} + u + 2 u + 1$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 u^{2} + u) + 2 u + 1$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (u + 1)$

Step 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) + 1)$