Trigonometría Ejemplos

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Step 1

Reescribe $\cot^{4} (x)$ como ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Step 2

Sea $u = \cot^{2} (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\cot^{2} (x)$ .

$u^{2} + 3 u + 2$

Step 3

Factoriza $u^{2} + 3 u + 2$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u + 1) (u + 2)$

Step 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

Step 5

Simplifica.

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Reorganiza los términos.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$