Trigonometría Ejemplos

2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Step 1

Dada la expresión

a \sin (x) + b \cos (x)

$a \sin (x) + b \cos (x)$ , obtén los valores de

k

$k$ y

θ

$θ$ .

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 2

Calcula el valor de

k

$k$ mediante la sustitución de los coeficientes de

2 \sin (x) \cos^{3} (x)

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ y

2 \sin^{3} (x) \cos (x)

$2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ en

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

k = \sqrt{4 + 4}

$k = \sqrt{4 + 4}$

Suma

4

$4$ y

4

$4$ .

k = \sqrt{8}

$k = \sqrt{8}$

Reescribe

8

$8$ como

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

4

$4$ de

8

$8$ .

k = \sqrt{4 (2)}

$k = \sqrt{4 (2)}$

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Retira los términos de abajo del radical.

k = 2 \sqrt{2}

$k = 2 \sqrt{2}$

k = 2 \sqrt{2}

$k = 2 \sqrt{2}$

Step 3

Obtén el valor de

θ

$θ$ mediante la sustitución de los coeficientes de

2 \sin (x) \cos^{3} (x)

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ y

2 \sin^{3} (x) \cos (x)

$2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ en

θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Step 4

Divide

2

$2$ por

2

$2$ .

\tan^{-1} (1)

$\tan^{-1} (1)$

Step 5

Las combinaciones lineales de funciones trigonométricas dictan que

a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)

$a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Sustituye los valores de

k

$k$ y

θ

$θ$ .

2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

(

)

[

]

√



≥















≤



































