Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Step 1

Dada la expresión $a \sin (x) + b \cos (x)$ , obtén los valores de $k$ y $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 2

Calcula el valor de $k$ mediante la sustitución de los coeficientes de $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ y $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ en $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

Suma $4$ y $4$ .

$k = \sqrt{8}$

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$k = \sqrt{4 (2)}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Retira los términos de abajo del radical.

$k = 2 \sqrt{2}$

Step 3

Obtén el valor de $θ$ mediante la sustitución de los coeficientes de $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ y $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ en $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Step 4

Divide $2$ por $2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Step 5

Las combinaciones lineales de funciones trigonométricas dictan que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Sustituye los valores de $k$ y $θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$