Trigonometría Ejemplos

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

Step 1

Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del arcoseno.

$x > \sin (\frac{π}{3})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 3

Obtén el dominio de $\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ .

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Establece el argumento en $\arcsin (x)$ mayor o igual que $- 1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq - 1$

Establece el argumento en $\arcsin (x)$ menor o igual que $1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \leq 1$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 1, 1]$

Step 4

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

Step 5

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

$N a N$ del lado izquierdo no es mayor que $1.04719755$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

$0$ del lado izquierdo no es mayor que $1.04719755$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.93$

Reemplaza $x$ con $0.93$ en la desigualdad original.

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

$1.19441284$ del lado izquierdo es mayor que $1.04719755$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

$N a N$ del lado izquierdo no es mayor que $1.04719755$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Falso

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Falso

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

Step 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

Step 7

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

Step 8