Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ , $\cos (x) = \frac{1}{3}$

Step 1

Para obtener el valor de $\tan (x)$ , usa el hecho de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}$

Step 2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot 3$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot 3$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 \sqrt{2}$

Step 3

Para obtener el valor de $\cot (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\tan (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Step 4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Step 5

Para obtener el valor de $\sec (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Step 6

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 \cdot 3$

Multiplica $3$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 3$

Step 7

Para obtener el valor de $\csc (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\sin (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Step 8

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Step 9

Las funciones trigonométricas obtenidas son las siguientes:

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

$\tan (x) = 2 \sqrt{2}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (x) = 3$

$\csc (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$