Trigonometría Ejemplos

$(- 3, \frac{π}{4})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = - 3$ y $θ = \frac{π}{4}$ en las fórmulas.

$x = (- 3) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4

Combina $- 3$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Combina $- 3$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 9

La representación rectangular del punto polar $(- 3, \frac{π}{4})$ es $(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$