Trigonometría Ejemplos

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + 2 \log_{2} (\sqrt{10})$

Step 1

Simplifica cada término.

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Simplifica $2 \log_{2} (\sqrt{10})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({\sqrt{10}}^{2})$

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({(10^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{1})$

Evalúa el exponente.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10)$

Step 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3} \cdot 10)$

Step 3

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot 10$ .

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Combina $\frac{4}{3}$ y $10$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 10}{3})$

Multiplica $4$ por $10$ .

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Forma decimal:

$3.73696559 \dots$