Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Paso 1

Establece el argumento en $\tan (3 x + π)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

Paso 2.1.2

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.1.3

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Paso 2.1.5.1.2

Resta $2 π$ de $π$ .

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

Paso 2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x = π n - \frac{π}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x = π n - \frac{π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6