Trigonometría Ejemplos

f (x) = 2 tan (3 x + π)

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Paso 1

Establece el argumento en

tan (3 x + π)

$\tan (3 x + π)$ igual que

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

3 x + π = \frac{π}{2} + π n

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Paso 2

Resuelve

x

$x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta

π

$π$ de ambos lados de la ecuación.

3 x = \frac{π}{2} + π n - π

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

Paso 2.1.2

Para escribir

- π

$- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.1.3

Combina

- π

$- π$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1.1

Multiplica

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Paso 2.1.5.1.2

Resta

2 π

$2 π$ de

π

$π$ .

3 x = π n + \frac{- π}{2}

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

3 x = π n + \frac{- π}{2}

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

Paso 2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

Paso 2.2

Divide cada término en

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ por

3

$3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ por

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica

$\frac{1}{3}$ por

$\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica

$3$ por

$2$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de

$x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores

$y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , para cualquier número entero

$n$

Rango:

$(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6