Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) > 0$ , $\csc (x) > 0$

Step 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x > \arcsin (0)$ y $\csc (x) > 0$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x > 0$ y $\csc (x) > 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$ y $\csc (x) > 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$ y $\csc (x) > 0$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ y $\csc (x) > 0$

Consolida las respuestas.

$x = π n$ y $\csc (x) > 0$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$ y $\csc (x) > 0$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $0 < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $0 < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$ y $\csc (x) > 0$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sin (2) > 0$ y $\csc (x) > 0$

$0.90929742$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero y $\csc (x) > 0$

Prueba un valor en el intervalo $π < x < 2 π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $π < x < 2 π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$ y $\csc (x) > 0$

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\sin (5) > 0$ y $\csc (x) > 0$

$- 0.95892427$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso y $\csc (x) > 0$

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < π$ Verdadero

$π < x < 2 π$ False and $\csc (x) > 0$

$0 < x < π$ Verdadero

$π < x < 2 π$ False and $\csc (x) > 0$

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $\csc (x) > 0$

Step 2

El rango de la cosecante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $0$ no se encuentra en este rango, no hay solución.

No hay solución