Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - 2 \cos (3 x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ como una ecuación.

$y = - 2 \cos (3 x)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 2 \cos (3 y)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 2 \cos (3 y) = x$ .

$- 2 \cos (3 y) = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 \cos (3 y) = x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 \cos (3 y) = x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $\cos (3 y)$ por $1$ .

$\cos (3 y) = \frac{x}{- 2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (3 y) = - \frac{x}{2}$

Paso 3.3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$

Paso 3.4

Divide cada término en $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ es la inversa de $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 2 \cos (3 x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 2 \cos (3 x)}{2})}{3}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2})}{3}$

Paso 5.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 (1)})}{3}$

Paso 5.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 \cdot 1})}{3}$

Paso 5.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (3 x)}{1})}{3}$

Paso 5.2.3.2.4

Divide $- \cos (3 x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

Paso 5.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}))$

Paso 5.3.4

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 (- \frac{x}{2})$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \frac{- x}{2}$

Paso 5.3.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2})$

Paso 5.3.5.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2})$

Paso 5.3.5.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 1 (- x)$

Paso 5.3.6

Multiplica.

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Paso 5.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 1 x$

Paso 5.3.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ es la inversa de $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$