Trigonometría Ejemplos

$2 \cos (11.25) \sin (11.25)$

Step 1

Simplifica con la conmutatividad.

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Reordena $2 \cos (11.25)$ y $\sin (11.25)$ .

$\sin (11.25) (2 \cos (11.25))$

Reordena $\sin (11.25)$ y $2$ .

$2 \cdot \sin (11.25) \cos (11.25)$

Step 2

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (2 \cdot 11.25)$

Step 3

Multiplica $2$ por $11.25$ .

$\sin (22.5)$

Step 4

El valor exacto de $\sin (22.5)$ es $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Reescribe $22.5$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sin (\frac{45}{2})$

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

Cambia $\pm$ por $+$ porque el seno es positivo en el primer cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$ .

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El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimal:

$0.38268343 \dots$