Trigonometría Ejemplos

$10 x^{2} y^{2} + 3 x y - 18$

Paso 1

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$10 {(x y)}^{2} + 3 (x y) - 18$

Paso 2

Sea $u = x y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x y$ .

$10 u^{2} + 3 u - 18$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + i x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ y cuya suma es $i = 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 u$ .

$10 u^{2} + 3 (u) - 18$

Paso 3.1.2

Reescribe $3$ como $- 12$ más $15$

$10 u^{2} + (- 12 + 15) u - 18$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 u^{2} - 12 u + 15 u - 18$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(10 u^{2} - 12 u) + 15 u - 18$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 u (5 u - 6) + 3 (5 u - 6)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u - 6$ .

$(5 u - 6) (2 u + 3)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x y$ .

$(5 (x y) - 6) (2 (x y) + 3)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$(5 x y - 6) (2 (x y) + 3)$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$(5 x y - 6) (2 x y + 3)$