Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{1 - {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{9}{41}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2})}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{41}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}})}$

Paso 2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Paso 2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{3} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Paso 3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Paso 4

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{81}{41^{2}}}$

Paso 5

Eleva $41$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{81}{1681}}$

Paso 6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{1681}{1681} - \frac{81}{1681}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1681 - 81}{1681}}$

Paso 8

Resta $81$ de $1681$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{\frac{1600}{1681}}$ como $\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{1681}}$ .

$\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{1681}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$\frac{\sqrt{40^{2}}}{\sqrt{1681}}$

Paso 10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{40}{\sqrt{1681}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe $1681$ como $41^{2}$ .

$\frac{40}{\sqrt{41^{2}}}$

Paso 11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{40}{41}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{40}{41}$

Forma decimal:

$0.\overline{97560}$