Trigonometría Ejemplos

$(7, 5)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(7, 5)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(7, 0)$ y $(7, 5)$ .

Opuesto: $5$

Adyacente: $7$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{49 + {(5)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{49 + 25}$

Paso 2.3

Suma $49$ y $25$ .

$\sqrt{74}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{74}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{74}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{74}}$ por $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{74}}$ por $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{74}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{74}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{74}}^{2}$ como $74$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{74}$ como $74^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{74}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{74}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{74}}{74} \approx 0.58123819$