Trigonometría Ejemplos

$(- 3, 6)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 3, 6)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ y $(- 3, 6)$ .

Opuesto: $6$

Adyacente: $- 3$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + {(6)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + 36}$

Paso 2.3

Suma $9$ y $36$ .

$\sqrt{45}$

Paso 2.4

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{5}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{6}{3 \sqrt{5}}$ .

$\frac{6}{3 \sqrt{5}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{5}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 2}{3 (\sqrt{5})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$