Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Step 1

Simplifica el denominador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (x)}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Step 2

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Step 3

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Eleva $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Eleva $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} {\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}$ como $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ como ${((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{1}}$

Simplifica.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$