Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{2}, 0)$ y $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

Opuesto: $\sqrt{2}$

Adyacente: $\sqrt{2}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2 + 2^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2 + 2}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Suma $2$ y $2$ .

$\sqrt{4}$

Paso 2.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Paso 2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$