Trigonometría Ejemplos

$(- 2, - \sqrt{2})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 2, - \sqrt{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ y $(- 2, - \sqrt{2})$ .

Opuesto: $- \sqrt{2}$

Adyacente: $- 2$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.1.4

Multiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 + 2}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $2$ .

$\sqrt{6}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{6}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3} \approx - 0.81649658$