Trigonometría Ejemplos

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ .

$2 x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{- π - π}{2}$

Resta $π$ de $- π$ .

$2 x = \frac{- 2 π}{2}$

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2 π$ .

$2 x = \frac{2 (- π)}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$2 x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$2 x = \frac{- π}{1}$

Divide $- π$ por $1$ .

$2 x = - π$

Divide cada término en $2 x = - π$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{2}$

Establece el interior de la secante $2 x + \frac{π}{2}$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{3 π - π}{2}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$2 x = \frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 x = \frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$2 x = π$

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

El período básico de $y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ se producirá en $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , donde $- \frac{π}{2}$ y $\frac{π}{2}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Las asíntotas verticales de $y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ se producen en $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ y en cada $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $s e c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $\sec (2 x + \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

Desfase: $- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

Desfase: $- \frac{π}{4}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $π$

Desfase: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $π$

Desfase: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8