Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Obtén dónde la expresión $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ no está definida.

$x = 0$

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Como $n < m$ , el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

$y = 0$

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

Asíntotas verticales: $x = 0$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

Step 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{\ln ({(1)}^{2})}{1}$

Simplifica el resultado.

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Divide $\ln ({(1)}^{2})$ por $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (1)$

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Step 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\ln ({(2)}^{2})}{2}$

Simplifica el resultado.

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Expande $\ln ({(2)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$f (2) = \frac{2 \ln (2)}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f (2) = \frac{2 \ln (2)}{2}$

Divide $\ln (2)$ por $1$ .

$f (2) = \ln (2)$

La respuesta final es $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Convierte $\ln (2)$ a decimal.

$y = 0.69314718$

Step 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{\ln ({(3)}^{2})}{3}$

Simplifica el resultado.

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Reescribe $\frac{\ln ({(3)}^{2})}{3}$ como $\frac{1}{3} \ln ({(3)}^{2})$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln ({(3)}^{2})$

Simplifica $\frac{1}{3} \ln ({(3)}^{2})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$f (3) = \ln ({({(3)}^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Multiplica los exponentes en ${({(3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \ln (3^{2 (\frac{1}{3})})$

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \ln (3^{\frac{2}{3}})$

La respuesta final es $\ln (3^{\frac{2}{3}})$ .

$\ln (3^{\frac{2}{3}})$

Convierte $\ln (3^{\frac{2}{3}})$ a decimal.

$y = 0.73240819$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 0.73240819)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 0.732 \end{array}$

Step 6