Trigonometría Ejemplos

$y = 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{2})$

Step 1

Reescribe la expresión como $3 \sin (2 x - \frac{π}{2}) + 1$ .

$3 \sin (2 x - \frac{π}{2}) + 1$

Step 2

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 3$

$b = 2$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 1$

Step 3

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Step 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toca para ver más pasos...

Obtén el período de $3 \sin (2 x - \frac{π}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Obtén el período de $1$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$π$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{2}}{2}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Desfase: $\frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

Desfase: $\frac{π}{4}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $π$

Desfase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $1$

Step 7

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π}{4}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{π}{2 (2)}) - \frac{π}{2})$

Cancela el factor común.

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{π - π}{2})$

Resta $π$ de $π$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{0}{2})$

Divide $0$ por $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 3 \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 3 \cdot 0$

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 0$

Suma $1$ y $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$1$

Obtén el punto en $x = \frac{π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3 \sin (π - \frac{π}{2})$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3 \sin (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3 \sin (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3 \sin (\frac{π \cdot 2 - π}{2})$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3 \sin (\frac{2 \cdot π - π}{2})$

Resta $π$ de $2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3 \sin (\frac{π}{2})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3 \cdot 1$

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 3$

Suma $1$ y $3$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4$

La respuesta final es $4$ .

$4$

Obtén el punto en $x = \frac{3 π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3 π}{4}$ en la expresión.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{3 π}{4}) - \frac{π}{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - \frac{π}{2})$

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{3 π - π}{2})$

Resta $π$ de $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{2 π}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{2 π}{2})$

Divide $π$ por $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \sin (π)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 3 \cdot 0$

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 0$

Suma $1$ y $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$1$

Obtén el punto en $x = π$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $π$ en la expresión.

$f (π) = 1 + 3 \sin (2 (π) - \frac{π}{2})$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = 1 + 3 \sin (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = 1 + 3 \sin (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (π) = 1 + 3 \sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{2})$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$f (π) = 1 + 3 \sin (\frac{4 π - π}{2})$

Resta $π$ de $4 π$ .

$f (π) = 1 + 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$f (π) = 1 + 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (π) = 1 + 3 (- 1 \cdot 1)$

Multiplica $3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (π) = 1 + 3 \cdot - 1$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (π) = 1 - 3$

Resta $3$ de $1$ .

$f (π) = - 2$

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Obtén el punto en $x = \frac{5 π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 π}{4}$ en la expresión.

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{5 π}{4}) - \frac{π}{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - \frac{π}{2})$

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{5 π}{2} - \frac{π}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{5 π - π}{2})$

Resta $π$ de $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{4 π}{2})$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (\frac{2 π}{1})$

Divide $2 π$ por $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (2 π)$

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 3 \cdot 0$

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 + 0$

Suma $1$ y $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$1$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{π}{2} & 4 \\ \frac{3 π}{4} & 1 \\ π & - 2 \\ \frac{5 π}{4} & 1 \end{array}$

Step 8

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $3$

Período: $π$

Desfase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{π}{2} & 4 \\ \frac{3 π}{4} & 1 \\ π & - 2 \\ \frac{5 π}{4} & 1 \end{array}$

Step 9