Trigonometría Ejemplos

$\sin (x)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \sin (y)$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sin (y) = x$ .

$\sin (y) = x$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (x)$

Elimina los paréntesis.

$y = \arcsin (x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ es la inversa de $f (x) = \sin (x)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sin (x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arcsin (x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\arcsin (x)) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ es la inversa de $f (x) = \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$