Trigonometría Ejemplos

$(1, \sqrt{2})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(1, \sqrt{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(1, 0)$ y $(1, \sqrt{2})$ .

Opuesto: $\sqrt{2}$

Adyacente: $1$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + 2^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + 2}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{3}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0.81649658$