Trigonometría Ejemplos

$(- 2, - \sqrt{2})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 2, - \sqrt{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ y $(- 2, - \sqrt{2})$ .

Opuesto: $- \sqrt{2}$

Adyacente: $- 2$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.1.4

Multiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 + 2}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $2$ .

$\sqrt{6}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2}{6}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$