Trigonometría Ejemplos

$(- 9, - 5)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 9, - 5)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 9, 0)$ y $(- 9, - 5)$ .

Opuesto: $- 5$

Adyacente: $- 9$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{81 + {(- 5)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{81 + 25}$

Paso 2.3

Suma $81$ y $25$ .

$\sqrt{106}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{106}}$ .

$\frac{- 5}{\sqrt{106}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{5}{\sqrt{106}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{106}}$ por $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{106}} \cdot \frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}})$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{106}}$ por $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{106}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{106}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{106}}^{2}$ como $106$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{106}$ como $106^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{(106^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106} \approx - 0.48564293$