Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) < 0$ , $\sin (x) < 0$

Step 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x < \arctan (0)$ o $\sin (x) < 0$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x < 0$ o $\sin (x) < 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$ o $\sin (x) < 0$

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$ o $\sin (x) < 0$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ o $\sin (x) < 0$

Consolida las respuestas.

$x = π n$ o $\sin (x) < 0$

Obtén el dominio de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$ o $\sin (x) < 0$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$ o $\sin (x) < 0$

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\tan (1) < 0$ o $\sin (x) < 0$

$1.55740772$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso o $\sin (x) < 0$

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$ o $\sin (x) < 0$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\tan (2) < 0$ o $\sin (x) < 0$

$- 2.18503986$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero o $\sin (x) < 0$

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadero o $\sin (x) < 0$

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadero o $\sin (x) < 0$

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\sin (x) < 0$

Step 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x < \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x < 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 2 π n, π + 2 π n$

Consolida las respuestas.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = π n$

Obtén el dominio de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 1$

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\tan (1) < 0$

$1.55740772$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or False

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 2$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\tan (2) < 0$

$- 2.18503986$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or True

Prueba un valor en el intervalo $π < x < \frac{3 π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $π < x < \frac{3 π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 4$

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\tan (4) < 0$

$1.15782128$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or False

Prueba un valor en el intervalo $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 5$

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\tan (5) < 0$

$- 3.380515$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadero

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Verdadero

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadero

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Verdadero

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\frac{π}{2} + 2 π n < x < π + 2 π n$ o $\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$

Step 3