Trigonometría Ejemplos

$\sec (\frac{π}{12})$

Step 1

Reemplaza $\sec (\frac{π}{12})$ con una expresión equivalente $\frac{1}{\cos (\frac{π}{12})}$ con las identidades fundamentales.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{12})}$

Step 2

Usa una fórmula de suma o diferencia en el denominador.

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Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso, $\frac{π}{12}$ se puede dividir en $\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})}$

Usa la fórmula de diferencia para el coseno para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Elimina los paréntesis.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}$

Step 3

Simplifica.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{4 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Simplifica la expresión.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ como $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{2} - - \sqrt{6}$

Multiplica $- - \sqrt{6}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}$

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Forma decimal:

$1.03527618 \dots$