Trigonometría Ejemplos

$\sec (\frac{15 π}{8})$

Step 1

Reemplaza $\sec (\frac{15 π}{8})$ con una expresión equivalente $\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ con las identidades fundamentales.

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$

Step 2

Simplifica.

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Convierte de $\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ a $\sec (\frac{15 π}{8})$ .

$\sec (\frac{15 π}{8})$

El valor exacto de $\sec (\frac{15 π}{8})$ es $\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ .

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Reescribe $\frac{15 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the fourth quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ .

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Simplifica el numerador.

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Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Forma decimal:

$1.08239220 \dots$