Trigonometría Ejemplos

$\tan (285)$

Step 1

Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso, $285$ se puede dividir en $225 + 60$ .

$\tan (225 + 60)$

Step 2

Usa la fórmula de suma para la tangente para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (225) + \tan (60)}{1 - \tan (225) \tan (60)}$

Step 3

Simplifica el numerador.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\tan (45) + \tan (60)}{1 - \tan (225) \tan (60)}$

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{1 + \tan (60)}{1 - \tan (225) \tan (60)}$

El valor exacto de $\tan (60)$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (225) \tan (60)}$

Step 4

Simplifica el denominador.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (60)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (60)}$

El valor exacto de $\tan (60)$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}$

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Step 5

Multiplica $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Step 6

Combina fracciones.

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Multiplica $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Step 7

Simplifica el numerador.

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Eleva $1 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Eleva $1 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Step 8

Reescribe ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Step 9

Expande $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Step 10

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Step 11

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $- 2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

Step 12

Reescribe $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ como $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Step 13

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Step 14

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Step 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 3.73205080 \dots$