Trigonometría Ejemplos

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

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Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

Step 4

Simplifica.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

Combina $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ y ${\sin (x)}^{2}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 5

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 6

Combinar.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

Step 7

Multiplica ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 9

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$- \tan^{2} (x)$

Step 10

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 11

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ es una identidad