Trigonometría Ejemplos

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(1 \sin (x))}^{2}$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - \cos^{2} (x)$

Step 4

Reescribe $1 - \cos^{2} (x)$ como $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ es una identidad