Trigonometría Ejemplos

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Step 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\tan (x) \cos (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Cancela los factores comunes.

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Multiplica $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Step 4

Resta ${\cos (x)}^{2}$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ es una identidad