Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\cot (t)}$

Escribe $\cot (t)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Combinar.

$\frac{1^{2} \sin (t)}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

Cancela el factor común de $\sin (t)$ y ${\sin (t)}^{2}$ .

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Factoriza $\sin (t)$ de $1^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\sin (t)$ de ${\sin (t)}^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1^{2}}{\sin (t) \cos (t)}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Step 4

Reordena los términos.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ como $\csc (t) \sec (t)$ .

$\csc (t) \sec (t)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$ es una identidad