Trigonometría Ejemplos

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan^{3} (x)$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

Step 3

Simplifica.

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Combina $2$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Para escribir $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Escribe cada expresión con un denominador común de ${\cos (x)}^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Multiplica $\cos (x)$ por ${\cos (x)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Multiplica $\cos (x)$ por ${\cos (x)}^{2}$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{1 + 2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{3}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Factoriza $\sin (x)$ de $2 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{3}$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2}) + {\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{3}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2}) + \sin (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{3}}$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2}) + \sin (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$

Para escribir $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$

Para escribir $\frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (x) {\cos (x)}^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$ .

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}) \sin (x)}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)}$

Reordena los factores de $\sin (x) {\cos (x)}^{3}$ .

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}) \sin (x)}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3} + \sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}) \sin (x)}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)}$

Simplifica el numerador.

$\frac{{(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica.

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Reorganiza los términos.

$\frac{{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}^{2}}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1^{2}}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Step 5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

Step 6

Reescribe $\frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$ como $\cot (x) \sec^{4} (x)$ .

$\cot (x) \sec^{4} (x)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$ es una identidad