Trigonometría Ejemplos

$\csc (B) - \sin (B) = \cot (B) \cos (B)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc (B) - \sin (B)$

Step 2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (B)$ .

$\frac{1}{\sin (B)} - \sin (B)$

Step 3

Escribe $- \sin (B)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B)}{1}$

Step 4

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{- \sin (B)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B)}{1} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Multiplica $\frac{- \sin (B)}{1}$ por $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B) \sin (B)}{\sin (B)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin (B) \sin (B)}{\sin (B)}$

Step 5

Multiplica $- \sin (B) \sin (B)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

Step 7

Reescribe $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ como $\cot (B) \cos (B)$ .

$\cot (B) \cos (B)$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc (B) - \sin (B) = \cot (B) \cos (B)$ es una identidad