Trigonometría Ejemplos

$\cos (a + b) + \cos (a - b) = 2 \cos (a) \cos (b)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (a + b) + \cos (a - b)$

Step 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a - b)$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b)$

Step 4

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Como $\cos (- b)$ es una función par, reescribe $\cos (- b)$ como $\cos (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b)$

Como $\sin (- b)$ es una función impar, reescribe $\sin (- b)$ como $- \sin (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b))$

Multiplica $- \sin (a) (- \sin (b))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b)$

Multiplica $\sin (a)$ por $1$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$

Combina los términos opuestos en $\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ .

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Suma $- \sin (a) \sin (b)$ y $\sin (a) \sin (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b) + 0$

Suma $\cos (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b)$ y $0$ .

$\cos (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b)$

Suma $\cos (a) \cos (b)$ y $\cos (a) \cos (b)$ .

$2 \cos (a) \cos (b)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (a + b) + \cos (a - b) = 2 \cos (a) \cos (b)$ es una identidad