Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{\sec (t)} = \sin^{2} (t)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{\sec (t)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\sec (t)}$

Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)) \cos (t)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \cos (t) \cos (t)$

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \cos (t) \cos (t)$

Reescribe la expresión.

$1 - \cos (t) \cos (t)$

Multiplica $- \cos (t) \cos (t)$ .

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Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (t) \cos (t))$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - {\cos (t)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cos^{2} (t)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (t)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{\sec (t)} = \sin^{2} (t)$ es una identidad